Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều giải toán 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau).

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 72). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.

Khi đó độ rộng của khúc sông là CH.

Ta có $\widehat{CBH}$là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC nên $\widehat{CBH}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}$.

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{CBH}-\widehat{BAC}=65°-35°=30°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin \text{A}}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin \text{A}}{\sin C}=\frac{50.\sin 35°}{\sin 30°}$≈ 57,4 m.

Tam giác CBH vuông tại B nên:

$\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{CB}$

$\Rightarrow$CH = CB . sin $\widehat{CBH}$= 57,4 . sin 65^o

$\Rightarrow$CH ≈ 52 m

Vậy độ rộng của khúc sông khoảng 52 m.