Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 1,20 m và vật có khối lượng 0,500 kg

Giải SBT Vật lí 11 Chủ đề 1: Dao động

Bài 1.30 trang 14 SBT Vật lí 11:

a) α₀ = 8,00^o.

b) α₀ = 30,0^o.

Lời giải:

a) Khi α₀ = 8^o < 10^o, con lắc dao động với biên độ nhỏ, nên được coi gần đúng là dao động điều hòa với tần số góc là $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}=\sqrt{\frac{9,81}{1,2}}=2,86\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

Biên độ của con lắc: $A=l{\alpha }_o=1,\mathrm{2.8.}\frac{\pi }{180}=0,168\mathrm{m}$

Tốc độ của vật khi qua VTCB: $v_{max}=\omega A=2,86.0,168=0,48\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Ở VTCB, tổng hợp trọng lực và lực căng dây treo tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm:

$\begin{array}{l}T-P=F_{ht}=\frac{m{v}_{max}^2}{l}\Rightarrow T=P+\frac{m{v}_{max}^2}{l}\\ \Rightarrow T=0,5.9,81+\frac{0,5.0,{48}^2}{1,2}=5\mathrm{N}\end{array}$

b) Khi góc α₀ = 30^o, dao động của con lắc đơn không phải dao động điều hoà. Chọn gốc thế năng hấp dẫn tại điểm O, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của con lắc đơn ở môi trường không có lực cản.

$\begin{array}{l}{\mathrm{W}}_O={\mathrm{W}}_A\iff \frac{1}{2}m{v}_{max}^2=mgl\left(1-\cos {\alpha }_0\right)\\ \iff v_{max}=\sqrt{2gl\left(1-\cos {\alpha }_0\right)}=\sqrt{2gl\left(1-\cos 30\right)}=1,78\mathrm{m}/\mathrm{s}.\end{array}$

Lực căng dây:

$\begin{array}{l}T=P+\frac{m{v}_{max}^2}{l}\\ \Rightarrow T=0,5.9,81+\frac{0,5.1,{78}^2}{1,2}=6,23\mathrm{N}\end{array}$