Một cách chứng minh khác của định lí 2: Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Giải Toán 7 Luyện tập trang 59, 60

Video giải Bài 11 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 11 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:

Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD.

Hướng dẫn:

a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?

b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?

Lời giải:

a) Vì BC < BD nên ta có $\widehat{ACD}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC.

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ACD}>\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ACD}>90°$

Do đó $\widehat{ACD}$ là góc tù.

b) Trong tam giác ACD có góc ACD là góc tù .

AD là cạnh đối diện với góc ACD nên suy ra AD là cạnh lớn nhất trong tam giác ACD (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác).

Do đó AD > AC hay AC < AD (đpcm).