Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy

Giải Toán 7 Luyện tập trang 59, 60

Video giải Bài 10 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 10 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2:

Lời giải

Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.

- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C thì AM = AB = AC.

- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C (M khác B, C).

Kẻ AH ⊥ BC tại H

+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.

Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.

⇒ AM < AB và AM < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

+ Nếu M khác H, không mất tính tổng quát, ta giả sử M nằm giữa H và C.

 ⇒ MH < CH.

Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC.

Mà MH < CH ⇒ MA < CA (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Vậy với mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB; AM ≤ AC.