Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy

Giải Toán 7 Luyện tập trang 59, 60

Video giải Bài 14 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 14 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2: Đố:

Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?

Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?

Lời giải

* Vẽ hình:

- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.

+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.

+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.

+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.

- Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.

Vậy ta có thể vẽ được 2 điểm M trên đường thẳng QR để PM = 4,5cm

* Kẻ đường cao PH của ΔPQR:

Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có:

PH là cạnh chung

PQ = PR (= 5cm)

Suy ra ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó HQ = HR (hai cạnh tương ứng).

Mà HQ + HR = QR = 6 cm

$\Rightarrow QH=HR=\frac{1}{2}QR=3cm.$

+ ΔPHR vuông tại H có PR² = PH² + HR²  (định lí Py – ta – go)

⇒ PH² = PR² - HR² = 5² – 3² = 16

 ⇒ PH = 4 (cm).

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.

Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

+ Lại có HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.

Mà PM < PR ⇒ HM < HR ; HM < HQ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R.

⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.