Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng: BE < BC

Giải Toán 7 Luyện tập trang 59, 60

Video giải Bài 13 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 13 trang 60 Toán lớp 7 Tập 2:

a) BE < BC;

b) DE < BC.

Lời giải

a) Ta có BE, BC là hai đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

$BA\perp AC$ tại A nên A là hình chiếu của B trên AC.

Khi đó AE, AC lần lượt là hình chiếu của BE, BC trên AC.

Vì E nằm giữa A và C nên AE < AC ⇒ BE < BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

b)

Ta có ED, EB là hai đường xiên kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB.

$EA\perp AB$ tại A nên A là hình chiếu của E trên AB.

⇒ AD, AB lần lượt là hình chiếu của ED, EB trên AB.

Vì D nằm giữa A và B nên AD < AB ⇒ ED < EB hay DE < BE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Kết hợp với kết quả câu a suy ra DE < BE < BC ⇒ DE < BC.