Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện

Giải SBT Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Bài 15.13* trang 44 SBT Vật Lí 12:

Các điện áp hiệu dụng U_AM = 13 V; U_MN = 13 V ; U_NB = 65 V

a) Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

b) Tính hệ số công suất của mạch.

Lời giải:

a) Ta thấy cuộn dây không thuần cảm vì: U² ≠ U_AM² + (U_NB - U_MN)²

b) Ta vẽ giản đồ vectơ: $\overrightarrow{U}={\overrightarrow{U}}_{AM}+{\overrightarrow{U}}_{MN}+{\overrightarrow{U}}_{NB}$

Trong đó ${\overrightarrow{U}}_{AM}\uparrow \uparrow \overrightarrow{I};{\overrightarrow{U}}_{NB}\perp \overrightarrow{I}$

Hai tam giác ABM và NBM bằng nhau (có các cạnh lần lượt bằng nhau) dẫn tới kết quả hai tam giác vuông HAB và HNM đồng dạng, suy ra:

$\frac{65}{13}=\frac{AB}{NM}=\frac{HA}{HN}=\frac{1}{\tan \beta }$

=> tanβ = $\frac{13}{65}=\frac{1}{5}$

Trên Hình 15.1.G

2β = φ₁

=> sinφ₁ = sin2β

$\frac{2\tan \beta }{1+{\tan }^2\beta }=\frac{2.\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{25}}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}$

Mặt khác theo Hình 15.1G, ta có :

φ + φ₁ = $\frac{\pi }{2}$ => cosφ = sinφ₁ = $\frac{5}{13}$