Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87

Giải Toán 9 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Video Giải Bài 17 trang 117 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 17 trang 117 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là , độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Lời giải:

Theo đề bài ta có: $\widehat{CAO}={30}^o$ nên góc ở đỉnh của hình nón là $\widehat{CAB}={60}^o$, suy ra đường kính của đường tròn đáy của hình nón bằng a (do tam giác ABC đều).

Vậy bán kính đáy của hình nón là: $\frac{a}{2}$

Chu vi đáy hình nón là: $C=2\pi .\frac{a}{2}=\pi a$

Đường sinh của hình nón là AC = a (do tam giác ABC đều)

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính R = a

Gọi số đo cung AB là $x^0$, độ dài cung AB là:  $l=\frac{\pi ax}{180}$

Mặt khác, độ dài cung AB bằng chu vi đáy hình nón nên ta có:

Vậy  số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón là ${180}^0$.