Khám phá 1 trang 77 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

Khám phá 1 trang 77 Toán 8 Tập 2:a) Cho đoạn thẳng AB và điểm O (O không thuộc đường thẳng AB). Kẻ các tia OA, OB. Trên tia OA, OB lần lượt lấy các điểm A', B' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB (Hình 1a).

i) A'B' có song song với AB không?

ii) Tính tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}$ .

b) Cho tam giác ABC và điểm O. Kẻ các tia OA, OB, OC. Trên tia OA, OB, OC lấy các điểm A', B', C' sao cho OA' = 3OA, OB' = 3OB, OC' = 3OC (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}},\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}},\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$.

ii) Chứng minh tam giác A'B'C' (hình T′) đồng dạng với tam giác ABC (hình T)

Lời giải:

a)

i) Xét tam giác OA'B' có: $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=3$.

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'.

ii) Tam giác OA'B' có AB // A'B', theo hệ quả định lí Thales, ta có:

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3$.

Vậy $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3$ .

b)

i) Xét tam giác OA'B' có: $\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}$.

Theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'.

Tam giác OA'B' có AB // A'B'.

Theo hệ quả định lí Thales, ta có:

$\frac{\mathrm{OA}\text{'}}{\mathrm{OA}}=\frac{\mathrm{OB}\text{'}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3$.

Tương tự, ta có: $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=3,\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=3$.

Vậy $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=3$.

ii) Xét tam giác A'B'C' và ABC có: $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$.

Suy ra ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC (c.c.c).