Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Video Giải Câu hỏi 2 trang 105 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 2 trang 105 Toán lớp 9 tập 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.

b) AB và CD, nếu biết OH < OK.

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

Do đó, H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA=HB=\frac{1}{2}AB$

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

Do đó, K là trung điểm của CD

 $\Rightarrow KC=KD=\frac{1}{2}CD$

Theo bài toán ở mục I ta có: 

$O{H}^2+H{B}^2=O{K}^2+K{D}^2\Rightarrow H{B}^2-K{D}^2=O{K}^2-O{H}^2$

a)

Nếu AB > CD  HB > KD

$\Rightarrow H{B}^2>K{D}^2\Rightarrow H{B}^2-K{D}^2>0\Rightarrow O{K}^2-O{H}^2>0\Rightarrow O{K}^2>O{H}^2\Rightarrow OK>OH$

b)

Nếu OH < OK

$\Rightarrow O{H}^2<O{K}^2\Rightarrow O{K}^2-O{H}^2>0\Rightarrow H{B}^2-K{D}^2>0\Rightarrow H{B}^2>K{D}^2\Rightarrow HB>KD\Rightarrow AB>CD$