Anonymous

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD

- asked 6 months agoVotes

0Answers

1Views

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Video Giải Bài 13 trang 106 Toán lớp 9 tập 1

a) EH = EK;

b) EA = EC.

Nối O với E

Có HA = HB (H là trung điểm AB)

$\Rightarrow O H ⊥ A B$ (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Có KC = KD (K là trung điểm CD)

$\Rightarrow O K ⊥ C D$ (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Xét tam giác HOE và tam giác KOE có

OH = OK

EO chung

$\hat{E H O} = \hat{E K O} = 90^{o}$ (do $O H ⊥ A B$ và $O K ⊥ C D$ )

Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

$\Rightarrow$ EH = EK (1)

Theo đề bài, AB = CD

$\Rightarrow \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D \Rightarrow A H = K C (2)$

Từ (1) và (2) ta có:

EH + HA = EK + KC

$\Rightarrow$ EA = EC