Hãy sử dụng định lí Py – ta – go để suy ra rằng: Nếu HB > HC thì AB > AC

Giải Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu.

Video giải Câu hỏi 4 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2

Câu hỏi 4 trang 58 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py – ta – go để suy ra rằng:

a) Nếu HB > HC thì AB > AC;

b) Nếu AB > AC thì HB > HC;

c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.

Lời giải

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + HB² (định lí Py – ta – go)   (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H

AC² = AH² + HC² (định lí Py – ta – go)  (2)

a) Nếu HB > HC suy ra  HB² > HC².

⇒ AH² + HB² > AH² + HC²

Kết hợp với (1) và (2):

⇒ AB² > AC²

⇒ AB > AC

b) AB > AC ⇒ AB² > AC²

Kết hợp với (1) và (2):

⇒ AH² + HB² > AH² + HC²

⇒ HB² > HC²

⇒ HB > HC

c)  Nếu HB = HC ⇒ HB² = HC².

⇒ AH² + HB² = AH² + HC²

Kết hợp với (1) và (2):

⇒ AB² = AC²

⇒ AB = AC

Nếu AB = AC ⇒ AB² = AC²

Kết hợp với (1) và (2):

⇒ AH² + HB² = AH² + HC²

⇒ HB² = HC²

⇒ HB = HC