Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông

Giải Toán 7 Luyện tập trang 83

Video giải Bài 58 trang 83 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 58 trang 83 Toán lớp 7 Tập 2:

Lời giải:

+ Xét ΔABC vuông tại A

Vì AB ⏊ AC nên suy ra AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A nên suy ra A là trực tâm của tam giác vuông ABC.

Vậy trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông.

+ Xét ΔABC có góc A tù, các đường cao CF, BE (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.

+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó:

 $\widehat{CAE};\widehat{CAB}$ là các góc tù.

Trong tam giác ACE có:

Vậy giả sử đã cho là sai. Do đó E nằm ngoài hai điểm A và B.

⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB.

⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.

+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.

+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.