Hãy chứng minh định lí: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn

Giải Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Video Giải Câu hỏi 1 trang 71 Toán lớp 9 Tập 2

Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy chứng minh định lí:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Hướng dẫn: Chứng minh tam giác OAB và tam giác OCD bằng nhau  (h.10)

Lời giải

a) Chứng minh: Cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD thì dây AB bằng dây CD

Theo giả thiết ta có: Cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD

Xét tam giác OAB và tam giác OCD có:

OA = OB = OC = OD (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác OAB bằng tam giác OCD (cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow$ AB = CD

b) Chứng minh: Dây AB bằng dây CD thì cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD

Xét tam giác OAB và tam giác OCD có:

OA = OB = OC = OD (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

AB = CD (gt)

Do đó, tam giác OAB bằng tam giác OCD (cạnh – cạnh – cạnh)

Do đó, cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.