Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC

Giải Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Video Giải Bài tập 12 trang 72 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H $\in$ BC, K $\in$ BD).

a) Chứng minh rằng OH > OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có:

BC < AB + AC (theo bất đẳng thức tam giác)

Mà AD = AC (gt)

$\Rightarrow$ BC < AB + AD

$\Rightarrow$ BC < BD

Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC (do OH vuông góc với BC tại H), OK là khoảng cách từ O đến dây BD (do OK vuông góc với BD tại K)

$\Rightarrow$ OH > OK

b) Theo phần (a) ta có: BD > BC

Do đó, cung nhỏ BD lớn hơn cung nhỏ BC (theo định lý liên hệ cung và dây).