Giải Toán 8 trang 19 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8trang 19

Thực hành 1 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x + 1)²;

b) (4x + 5y)²;

c) ${\left(5x-\frac{1}{2}\right)}^2$;

d) (–x + 2y²)².

Lời giải:

a) (3x + 1)²

= (3x)² + 2.3x.1 + 1²

= 9x² + 6x + 1.

b) (4x + 5y)²

= (4x)² + 2.4x.5y + (5y)²

= 16x² + 40xy + 25y².

c) ${\left(5x-\frac{1}{2}\right)}^2$

$={\left(5x\right)}^2+2.5x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$=25x^2+5x+\frac{1}{4}$.

d) (–x + 2y²)²

= (–x)² + 2.(–x).2y² + (2y²)²

= x² – 4xy² + 4y⁴.

Thực hành 2 trang 19 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a² + 10ab + 25b²;

b) 1 + 9a² – 6a.

Lời giải:

a) a² + 10ab + 25b²

= a² + 2.a.5b + (5b)²

= (a + 5b)².

b) 1 + 9a² – 6a

= 1 – 6a + 9a²

= 1² – 2.1.3a + (3a)²

= (1 – 3a)².

Hoặc ta có thể viết như sau:

1 + 9a² – 6a

= 9a² – 6a + 1

= (3a)² – 2.3a.1 + 1²

= (3a – 1)².

Thực hành 3 trang 19 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 52²;

b) 98².

Lời giải:

a) 52² = (50 + 2)² = 50² + 2.50.2 + 2² = 2 500 + 200 + 4 = 2 704.

b) 98² = (100 – 2)² = 100² – 2.100.2 + 2² = 10 000 – 400 + 4 = 9 604.

Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 Tập 1:

a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Lời giải:

a) Mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) nên mảnh vườn lúc này có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 10 + x (m).

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:

(10 + x)² = 10² + 2.10.x + x² = 100 + 20x + x² (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là 100 + 20x + x² (m²).

b) Mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng có độ dài cạnh là: x – 5 (m).

Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là:

(x – 5)² = x² – 2.x.5 + 5² = x² – 10x + 25 (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là x² – 10x + 25 (m²).