Giải Toán 10 trang 23 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 23 Tập 1

HĐ 2 trang 23 Toán 10 Tập 1: Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x; y) = (150; 150).

Lời giải

+ Thay x = 100; y = 100 vào biểu thức tính tiền 50x + 100y ta được:

50 . 100 + 100 . 100 = 15 000 (nghìn đồng)

Vì 15 000 < 20 000 nên x = 100; y = 100 thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y < 20 000 và không thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y $\ge$20 000.

Vậy nếu rạp chiều phim chỉ bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

+ Thay x = 150; y = 150 vào biểu thức tính tiền 50x + 100y ta được:

50 . 150 + 100 . 150 = 22 500 (nghìn đồng)

Vì 22 500 > 20 000 nên x = 150; y = 150 thỏa mãn bất phương trình 50x + 100y $\ge$ 20 000 và không thỏa mãn mãn bất phương trình 50x + 100y < 20 000.

Nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Luyện tập 1 trang 23 Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y ≥ 0.

a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Lời giải

a) Xét x = 0 và y = 0 ta được:

0 + 2.0 $\ge$0$\iff 0\ge 0$(luôn đúng)

Vậy (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét x = 1; y = 2 ta được:

1 + 2.2 $\ge 0\iff 5\ge 0$(luôn đúng)

Vậy (1; 2) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Với y = 0 thay vào bất phương trình ta được:

x + 2.0 $\ge 0\iff x\ge 0$

Vậy với giá trị y = 0 có vô số giá trị x thỏa mãn bất phương trình sao cho $x\ge 0$.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HĐ 3 trang 23 Toán 10 tập 1: Cho đường thẳng d: 2x – y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

a) Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4.

b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; - 1).

Lời giải

a) Quát sát hình vẽ ta thấy O; A; B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào biểu thức 2x – y ta được:

2.0 – 0 = 0 < 4.

+ Thay tọa độ điểm A(-1; 3) vào biểu thức 2x – y ta được:

2.(-1) – 3 = -5 < 4.

+ Thay tọa độ điểm B(-2; -2) vào biểu thức 2x – y ta được:

2.(-2) – (-2) = -2 < 4.

b) Quát sát hình vẽ ta thấy C; D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

+ Thay tọa độ điểm C(3; 1) vào biểu thức 2x – y ta được:

2.3 – 1 = 5 > 4.

+ Thay tọa độ điểm D(4; -1) vào biểu thức 2x – y ta được:

2.4 + 1 = 9 > 4.