Giải SBT Toán 10 trang 23 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 23 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y₀ mét, nghiêng một góc $\alpha$so với phương ngang với vận tốc đầu v₀.

Phương trình chuyển động của quả cầu là:

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \left(\alpha \right)x+y_0$ với g = 10 m/s²

Viết phương trình chuyển động của quả cầu nếu $\alpha ={45}^0,y_0=0,3m$và v₀ = 7,67 m/s.

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 m thì người phát cầu phải đứng cách lưới bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \left(\alpha \right)x+y_0$

Thay $\alpha ={45}^0,y_0=0,3$và v₀ = 7,67 vào phương trình trên ta được:

y = $\frac{-10}{2.7,{67}^2.{\cos }^{2}45°}$+ tan45°.x + 0,3hay y = –0,17x² + x + 0,3.

b) Với x là khoảng cách từ người phát cầu đến lưới thì cầu phát được qua lưới khi và chỉ khi y ( x ) > 1,5 hay –0,17x² + x + 0,3 > 1,5 hay –0,17x² + x – 1,2 > 0.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 0,17x² + x – 1,2 có ∆ = 1² – 4.(– 0,17).(– 1,2) = 0,184 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ ≈ 4,20 và x₂ ≈ 1,68.

Ta có a = – 0,17 < 0 suy ra f(x) > 0 khi 1,68 < x < 4,20.

Vậy người phát cầu cần đứng cách lưới trong khoảng từ 1,68 m đến 4,20 m.

Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD = 6.

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x.

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12.

c) Tìm x để AD = 2AC

Lời giải:

a) Vì x là khoảng cách AB nên x > 0

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABC:

AB² + AC² = BC²

⇒ AC² = 5² – x²

Như vậy AC = $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABD:

AB² + AD² = BD²

⇒ AD² = 6² – x²

Như vậy AD = $\sqrt{36-{\text{x}}^{\text{2}}}$

b) Giải phương trình AB + AC + BC = 12

⇒ x + 5 + $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$= 12

⇒ $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$= 7 – x

⇒ 25 – x² = (7 – x)²

⇒ 2x² – 14x + 24 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AB + AC + BC = 12 ta thấy x = 4 vàx = 3 đều thoả mãn. Vậy x = 4 hoặc x = 3 để chu vi tam giác ABC là 12.

c) Ta có AD = 2AC

⇒ $\sqrt{36-{\text{x}}^{\text{2}}}$= 2$\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$

⇒ 36 – x² = 100 – 4x²

⇒ 3x² –64 = 0

⇒ x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$hoặc x = $-\frac{8\sqrt{3}}{3}$ mà x > 0 nên x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Thay x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$vào phương trình AD = 2AC thấy thỏa mãn. Vậy x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.