Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là: $x_1=\frac{3}{2}$ và $x_2=\frac{7}{4}?$

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được các tam thức bậc hai f ( x ) = $8x^2-26x+21$và g ( x ) = $4x^2-13x+\frac{21}{2}$đều có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{3}{2}$và $x_2=\frac{7}{4}$.

Xét f ( x ): ∆ = (–26)² – 4.8.21 = 4

Xét g ( x ): ∆ = (–13)² – 4.4.$\frac{21}{2}$= 1

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x\in ℝ$?

Lời giải:

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) = $2x^2-4x+2$= 2(x – 1)² > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = $2x^2-4x+2$có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$và

x₂ = $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$, a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$hoặc x > $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$. Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $-x^2+2x+3$có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = –1,

a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $-x^2+2x+3$có ∆ = ( –3)² – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi $x\in ℝ$. Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 3 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai $f\left(x\right)=10x^2-3x-4?$

A. f(x) > 0 với mọi x không thuộc khoảng (-1; 1),

B. f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (-1; 1),

C. $f\left(x\right)\ge 0$với mọi x thuộc khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{4}{5}\right)$

D. Các khẳng định trên đều sai.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=10x^2-3x-4$có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{4}{5}$và x₂ = $\frac{-1}{2}$, và a = 10 > 0 nên:

f ( x ) > 0 với x < $\frac{-1}{2}$hoặc x > $\frac{4}{5}$. Do đó khẳng định A sai.

f ( x ) < 0 với $\frac{-1}{2}$< x < $\frac{4}{5}$. Do đó khẳng định B sai.

f ( x ) ≥ 0 với x ≤ $\frac{-1}{2}$hoặc x ≥ $\frac{4}{5}$. Do đó khẳng định C sai.

Vậy khẳng định D đúng.

Câu 4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có $\Delta >0$và a < 0?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Tam thức bậc hai $f\left(x\right){\text{=ax}}^2+bx+c$có $\Delta >0$và a < 0 khi f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đường cong hướng xuống dưới. Do đó B đúng.