Giải SBT Toán 10 trang 102 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 102 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có:

( vì ). Vậy khẳng định A đúng. Khẳng định C sai.

Ta có: . Do đó khẳng định B sai.

Ta lại có: . Do đó khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{\text{a}}=\overrightarrow{\text{BC}}$, $\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có thể thấy:

Như vậy và là cặp vectơ cùng phương.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A và có $\widehat{\text{B}}$= 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=\left(-\overrightarrow{\text{BA}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=-\left(\overrightarrow{\text{BA}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$là góc kề bù với $\widehat{\text{ABC}}$

⇒ $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$= 180° – 50° = 130°. Khẳng định A đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{BC}},\overrightarrow{\text{AC}}\right)$= $\left(\overrightarrow{\text{CB}},\overrightarrow{\text{CA}}\right)$= $\widehat{\text{ACB}}$= 90° – 50° = 40°. Khẳng định B đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$= $\left(\overrightarrow{\text{BA}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$= $\widehat{\text{ABC}}$= 50°. Khẳng định C đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=\left(-\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=-\left(\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$là góc kề bù với $\widehat{\text{ACB}}$

⇒ $\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$= 180° – 40° = 140°. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 9 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{\text{a}}$và $\overrightarrow{\text{b}}$là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có:

Do $\overrightarrow{\text{a}}$và $\overrightarrow{\text{b}}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{\text{0}}$nên = cos0° = 1.

Vậy . Đáp án A đúng.

Bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Do AB ⊥ AC nên 

Ta lại có (vì $\widehat{B}$là góc nhọn nên cos$\widehat{B}$> 0). Do đó $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}<\overrightarrow{\text{BA}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$.

Khẳng định A đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=\left(-\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=-\left(\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$là góc tù nên $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}=\overrightarrow{\left.\text{AC}\right|}.\left.\overrightarrow{\text{CB}}\right|.\cos \left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}\right)$< 0;

$\left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\right)$là góc nhọn nên $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}=\left.\overrightarrow{\text{AC}}\right|.\overrightarrow{\left.\text{BC}\right|}.\cos \left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\right)$> 0. Suy ra $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}<\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$. Khẳng định B đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=\left(-\overrightarrow{BA},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=-\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$là góc tù nên $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}$< 0; $\left(\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}\right)$là góc nhọn nên $\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$> 0. Suy ra $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$. Khẳng định C đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\right)$là góc nhọn nên $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}$> 0; $\left(\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}\right)$là góc tù nên $\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$< 0. Suy ra $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}>\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$.

Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

B. Tự luận

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$và $\overrightarrow{\text{AC}}$:

a) cùng hướng?

b) ngược hướng?

Lời giải:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$và $\overrightarrow{\text{AC}}$cùng hướng khi B nằm giữa A và C.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$và $\overrightarrow{\text{AC}}$ngược hướng khi A nằm giữa B và C.

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ  cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Lời giải:

Trong ba vectơ chọn hai vectơ tùy ý:

- Nếu chúng cùng hướng thì đó là hai vectơ cần tìm.

- Nếu chúng ngược hướng thì vectơ còn lại sẽ cùng hướng với một trong hai vectơ đã chọn.

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow{\text{AH}}$và $\overrightarrow{\text{B'C}}$, $\overrightarrow{\text{AB'}}$và $\overrightarrow{\text{HC}}$.

Lời giải:

Do BB’ là đường kính nên $\widehat{\text{BCB'}}$= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ BC ⊥ B’C.

H là trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH.

Suy ra AH // B’C ( do đều vuông góc với BC ).

Do BB’ là đường kính nên $\widehat{\text{BAB'}}$= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ BA ⊥ B’A.

H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA.

Suy ra CH // B’A ( do đều vuông góc với BA ).

Như vậy AB’CH là hình bình hành ( DHNB hình bình hành )