Giải phương trình trùng phương: 9x^4 - 10x^2 + 1 = 0

Giải Toán 9 Luyện tập trang 56, 57

Video Giải Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $9{\mathrm{x}}^4-10{\mathrm{x}}^2+1=0$

b) $5{\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2-16=10-{\mathrm{x}}^2$

c) $0,3{\mathrm{x}}^4+1,8{\mathrm{x}}^2+1,5=0$

d) $2{\mathrm{x}}^2+1=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-4$

Lời giải

a) 9x⁴ – 10x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t² – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9; b = -10; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{1}{9}$

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = $\pm 1$

+ Với t = $\frac{1}{9}\Rightarrow \mathrm{x}=\pm \sqrt{\frac{1}{9}}=\pm \frac{1}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.-1;\frac{-1}{3};\frac{1}{3};1\right\}$

b) 5x⁴ + 2x² – 16 = 10 – x²

⇔ 5x⁴ + 2x² – 16 – 10 + x² = 0

⇔ 5x⁴ + 3x² – 26 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t² + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 3² – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

Đối chiếu điều kiện  chỉ có t₁ = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = $\pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = $\left.-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}$

c) 0,3x⁴ + 1,8x² + 1,5 = 0 (1)

Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t² + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

Ta có: a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = -1 và t₂ = $\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-1,5}{0,3}=-5$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện $\mathrm{t}\ge 0$.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$2{\mathrm{x}}^2+1=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-4$

$\iff \frac{2{\mathrm{x}}^4}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-\frac{4{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2}$

2x⁴ + x² = 1 – 4x²

⇔ 2x⁴ + x² + 4x² – 1 = 0

⇔ 2x⁴ + 5x² – 1 = 0 (1)

Đặt t = x², điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t² + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 5² – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{t}}_1=\frac{-5+\sqrt{33}}{4};{\mathrm{t}}_2=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$

Đối chiếu với điều kiện t > 0 thấy có nghiệm t₁ thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.\pm \frac{\sqrt{-5+\sqrt{33}}}{2}\right\}$