Giải các phương trình: (x - 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 - 3x

Giải Toán 9 Luyện tập trang 56, 57

Video Giải Bài 38 trang 56-57 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 38 trang 56-57 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

a) 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.-2;\frac{-1}{2}\right\}$

b)  x³ + 2x² – (x – 3)² = (x – 1)(x² – 2)

⇔ x³ + 2x² – (x² – 6x + 9) = x³ – x² – 2x + 2

⇔ x³ + 2x² – x² + 6x – 9 – x³ + x² + 2x – 2 = 0

⇔ 2x² + 8x – 11 = 0.

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 4² – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{-4-\sqrt{38}}{2};\frac{-4+\sqrt{38}}{2}\right\}$

c) (x – 1)³ + 0,5x² = x(x² + 1,5)

⇔ x³ - 3x² + 3x – 1 + 0,5x² = x³ + 1,5x

⇔ x³ + 1,5x – x³ + 3x² – 3x + 1 – 0,5x² = 0

⇔ 2,5x² – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)² – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d)

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x² – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x² – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

⇔ 2x² – 15x – 14 = 0.

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)² – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình S = $\left.\frac{15-\sqrt{337}}{4};\frac{15+\sqrt{337}}{4}\right\}$

e) Điều kiện: $\mathrm{x}\ne \pm 3$

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 1² – 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: $\mathrm{x}\ne -1;\mathrm{x}\ne 4$

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆ = (-7)² – 4.1. (- 8)= 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Kết hợp với điều kiện đề bài t chỉ nhận x = 8 làm nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {8}.