Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích

Giải Toán 9 Luyện tập trang 56, 57

Video Giải Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

a)

Ta có: a = 3; b = -7; c = -10

Nhận thấy a – b + c = 0

Do đó phương trình (1) có nghiệm ${\mathrm{x}}_1=-1;{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{10}{3}$

+) Giải (2): $2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3=0$

Ta có: a = 2; b = $1-\sqrt{5}$; c = $\sqrt{5}-3$

Nhận thấy a + b + c = 0

Do đó phương trình (2) có nghiệm ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left.-1;\frac{\sqrt{5}-3}{2};1;\frac{10}{3}\right\}$.

b)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\left.-3;-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}$

c)

+) Giải (1): 0,6x + 1 = 0

$\iff 0,6\mathrm{x}=-1\iff \mathrm{x}=(-1):0,6=\frac{-5}{3}$

Phương trình (1) có nghiệm x = $\frac{-5}{3}$

+) Giải (2): ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1=0$

Ta có: a = 1; b = -1; c = -1

$\mathrm{\Delta }={\left(-1\right)}^2-4.1.\left(-1\right)=1+4=5>0$

Phương trình hai có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}{\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{-5}{3};\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$

d) ${\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-5\right)}^2={\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+5\right)}^2$

⇔ (x² + 2x – 5)² – (x² – x + 5)² = 0

⇔ [(x² + 2x – 5) – (x² – x + 5)].[(x² + 2x – 5) + (x² – x + 5)] = 0

$\iff \left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-5-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5\right)$$\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-5+{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+5\right)=0$

⇔ (3x – 10)(2x² + x ) = 0

⇔ (3x – 10).x.(2x + 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ 3x-10=0\\ 2x+1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ 3x=10\\ 2x=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{10}{3}\\ x=\frac{-1}{2}\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{-1}{2};0;\frac{10}{3}\right\}$