Giải các phương trình: (x + 3)(x - 3)/3 + 2 = x(1 - x)

Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Video Giải Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

a) $\frac{\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}{3}+2=\mathrm{x}\left(1-\mathrm{x}\right)$

$\iff \left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)+6=3\mathrm{x}\left(1-\mathrm{x}\right)\iff {\mathrm{x}}^2-9+6=3\mathrm{x}-3{\mathrm{x}}^2\iff {\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-9+6=0\iff 4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-3=0$

Có a = 4; b = -3; c = -3

$\mathrm{\Delta }={\left(-3\right)}^2-4.4.\left(-3\right)=57>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{3-\sqrt{57}}{8};\frac{3+\sqrt{57}}{8}\right\}$

b) Điều kiện xác định: $\mathrm{x}\ne 5;\mathrm{x}\ne 2$

Ta có: a = 4; b = -15; c = -4

$\mathrm{\Delta }={\left(-15\right)}^2-4.4.\left(-4\right)=289>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vì x$\ne 2;\mathrm{x}\ne 5$ nên cả hai nghiệm $x_1;x_2$ đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{-1}{4};4\right\}$

c) Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

4.(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 + x² + x – 2 = 0

⇔ x² + 5x + 6 = 0.

Có a = 1; b = 5; c = 6

⇒ Δ = 5² – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

Chỉ có nghiệm x₂ = -3 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.-3\right\}$