Giải các phương trình trùng phương: 4x^4 + x^2 – 5 = 0

Giải Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Video Giải Câu hỏi 1 trang 55 Toán 9 Tập 2

Câu hỏi 1 trang 55 Toán 9 Tập 2:

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0;

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

Lời giải

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0;

Đặt x² = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4t² + t - 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t₁ = 1; t₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-5}{4}$

Do t  nên chỉ có t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow {\mathrm{x}}^2=1\Rightarrow \mathrm{x}=\pm 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\pm 1\right\}$.

b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0

Đặt x² = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t² + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t₁ = -1; t₂ = $\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-1}{3}$

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.