Giải các phương trình: 25x^2 – 16 = 0

Giải Toán 9 Luyện tập trang 49, 50

Video Giải Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² - 2.$\sqrt{3}$x = 1 - $\sqrt{3}$.

Lời giải

a) 25x² – 16 = 0

$\iff {\left(5\mathrm{x}\right)}^2-4^2=0\iff \left(5\mathrm{x}-4\right)\left(5\mathrm{x}+4\right)=0\iff \begin{array}{l}5\mathrm{x}-4=0\\ 5\mathrm{x}+4=0\end{array}\iff \begin{array}{l}5\mathrm{x}=4\\ 5\mathrm{x}=-4\end{array}\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{4}{5}\\ \mathrm{x}=\frac{-4}{5}\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left.\frac{4}{5};\frac{-4}{5}\right\}$.

b) 2x² + 3 = 0

Ta có: a = 2; b = 0; c = 3

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4.\mathrm{a}.\mathrm{c}=0^2-4.2.3=-24<0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 4,2x² + 5,46x = 0

Ta có: a = 4,2; b = 5,46; c = 0

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-\mathrm{ac}=5,{46}^2-4.4.2.0=5,{46}^2>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5,46+\sqrt{5,{46}^2}}{2.4,2}=0{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5,46-\sqrt{5,{46}^2}}{2.4,2}=\frac{-13}{10}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $S=\left.0;\frac{-13}{10}\right\}$.

d) 4x² - 2.x$\sqrt{3}$ = 1 - $\sqrt{3}$

$\iff 4{\mathrm{x}}^2-2\sqrt{3}\mathrm{x}-1+\sqrt{3}=0$

Ta có: a = 4; b’ = $-\sqrt{3}$; c = -1 + $\sqrt{3}$

$\mathrm{\Delta }\text{'}=\mathrm{b}{\text{'}}^2-\mathrm{ac}={\left(-\sqrt{3}\right)}^2-4.\left(-1+\sqrt{3}\right)\mathrm{\Delta }\text{'}=7-4\sqrt{3}=2^2-2.2.\sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2\iff \mathrm{\Delta }\text{'}={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2>0\Rightarrow \sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}=\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}=2-\sqrt{3}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{4}$$=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{\sqrt{3}-1}{2};\frac{1}{2}\right\}$