Cho phương trình (ẩn x) x^2 – 2(m – 1)x + m^2 = 0. Tính đenta phẩy

Giải Toán 9 Luyện tập trang 49, 50

Video Giải Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Tính Δ'.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Lời giải

a) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m²

⇒ Δ’ = b'² – ac = (1 – m)² – 1.m² 

= 1 – 2m + m² – m² = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Phương trình vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0

⇔ 2m > 1 ⇔ m > $\frac{1}{2}$

+ Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0

⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = $\frac{1}{2}$

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0

⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < $\frac{1}{2}$

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < $\frac{1}{2}$; có nghiệm kép khi m = $\frac{1}{2}$ và vô nghiệm khi m > $\frac{1}{2}$.