Giải bài tập trang 12, 13 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập trang 12, 13 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Dùng máy tính cầm tay đề tìm nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}-2x-3y+z=5\\ 2x+y+2z=-3\\ -x+2y-3z=2\end{array}$

Lời giải:

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = –4.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = $\frac{11}{7}$

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = $\frac{12}{7}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = $\left(-4;\frac{11}{7};\frac{12}{7}\right)$.

Luyện tập 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.

Lời giải:

+) Ví dụ 3:

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = 0.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (0; 1; 1).

+) Ví dụ 4:

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

+) Ví dụ 5:

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

+) Luyện tập 3:

a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = $\frac{25}{37}$

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = $\frac{55}{37}$

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = $-\frac{2}{37}$

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $\left(\frac{25}{37};\frac{55}{37};-\frac{2}{37}\right)$

b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?

Lời giải:

Giả sử mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm lần lượt x, y, z (%) trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.

Theo đề bài, ta có:

– Ba nhóm động vật chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng, suy ra x + y + z = 55 (1).

– Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, suy ra y – z = 0,7 (2).

– Nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú, suy ra z – x = 1,5 hay –x + z = 1,5 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

$\begin{array}{l}x+y+z=55\\ y-z=0,7\\ -x+z=1,5\end{array}.$

Giải hệ này ta được x = 17,1; y = 19,3; z = 18,6.

Vậy mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm lần lượt 17,1%; 19,3%; 18,6% trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng.