Anonymous

Giải bài tập trang 11 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Kết nối tri thức

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải bài tập trang 11 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{array}$ ;

b) $\begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{array}$ ;

c) $\begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{array}$ .

Lời giải:

a) $\begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 7 y - 11 z = 11 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ - 74 z = 4 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 (- \frac{2}{37}) = - 1 \\ z = - \frac{2}{37} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + \frac{55}{37} - 3 (- \frac{2}{37}) = 3 \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{25}{37} \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{array}$ .

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $(\frac{25}{37}; \frac{55}{37}; - \frac{2}{37})$

b) $\begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - 3 y + 15 z = - 15 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{array}$ .

Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - y + 5 z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \end{array}$ .

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z ∈ $ℝ$ }

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi số tiền Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có:

– Số tiền tổng cộng là 820 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 820 (1).

– Số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, suy ra $\frac{1}{2}$ x - y = 5 hay x – 2y = 10 (2).

– Số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng, suy ra z – y = 210 hay –y + z = 210 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} x + y + z = 820 \\ x - 2 y = 10 \\ - y + z = 210 \end{array}$ .

Giải hệ này ta được x = 310, y = 150, z = 360.

Vậy Lan phải trả Hà 150 nghìn đồng, Minh phải trả Hà 360 nghìn đồng.