Giả sử hàm số bậc hai mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân là

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 7 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giả sử hàm số bậc hai mô phỏng vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân là

y = f(x) = $-\frac{187}{856}{x}^2+\frac{8041}{856}x$(đơn vị đo: mét).

a) Hãy tính chiều dài đoạn dây dọi sử dụng nếu khoảng cách từ chân của trụ cầu đến quả nặng là 30 cm.

b) Hãy tính khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng nếu biết chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là 15 m.

Lời giải:

Từ Bài 4 phần Bài tập mẫu, ta có đồ thị hàm số y = f(x) = $-\frac{187}{856}{x}^2+\frac{8041}{856}x$như hình sau:

Ta xét điểm B trên hình.

a) Đổi 30 cm = 0,3 m.

Chiều dài l của đoạn dây dọi sử dụng là tung độ của điểm B trên parabol có x_B = 0,3.

Nên ta có: l = BB’ = f(0,3) = $-\frac{187}{856}.{\left(0,3\right)}^2+\frac{8041}{856}.0,3\approx 2,8$(m).

Vậy chiều dài dây dọi khoảng 2,8 m.

b) Khoảng cách từ chân trụ đến quả nặng là hoành độ điểm B trên parabol với y_B = 15.

Ta có: $-\frac{187}{856}{x}_B^2+\frac{8041}{856}{x}_B$= 15.

⇔ – 187x_B² + 8041x_B – 12840 = 0

Suy ra x₁ ≈ 41,34 và x₂ ≈ 1,66.

Vậy khoảng cách từ chân trụ cầu bên trái đến quả nặng là khoảng 1,66 m, khoảng cách từ chân trụ cầu bên phải đến quả nặng là khoảng 41,34 m.

Theo đề bài, ta chọn kết quả 1,66 m.