Dựng góc nhọn alpha, biết: sin alpha = 2/3

Giải Toán 9 Luyện tập trang 77

Video Giải Bài 13 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 13 trang 77 Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\mathrm{sin\alpha }=\frac{2}{3}$

b) $\mathrm{cos\alpha }=0,6$

c) $\mathrm{tan\alpha }=\frac{3}{4}$

d) $\mathrm{cot\alpha }=\frac{3}{2}$

Lời giải:

a)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

- Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3 đơn vị, sao cho cung tròn cắt tia Oy tại B.

- Khi đó $\widehat{\mathrm{OBA}}=\mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng

Thật vậy: $\mathrm{sin\alpha }=\sin \widehat{\mathrm{OBA}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}}=\frac{2}{3}$

b)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5 đơn vị, sao cho cung tròn cắt tia Oy tại B.

- Khi đó $\widehat{\mathrm{OAB}}=\mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng

Thật vậy: $\mathrm{cos\alpha }=\cos \widehat{\mathrm{OAB}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{5}=0,6$

c)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị

- Khi đó $\widehat{\mathrm{OBA}}=\mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng

Thật vậy: $\mathrm{tan\alpha }=\tan \widehat{\mathrm{OBA}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OB}}=\frac{3}{4}$

d)

Cách dựng:

- Vẽ góc vuông $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị

- Khi đó $\widehat{\mathrm{OBA}}=\mathrm{\alpha }$ là góc cần dựng

Thật vậy: $\mathrm{cot\alpha }=\cot \widehat{\mathrm{OBA}}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}}=\frac{3}{2}$