Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình

Giải Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Video Giải Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+3=0$

b) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+5=0$

c) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5=0$

d) $3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2=0$

e) ${\mathrm{y}}^2-8\mathrm{y}+16=0$

f) $16{\mathrm{z}}^2+24\mathrm{z}+9=0$

Lời giải:

a) $2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+3=0$

Ta có: a = 2; b = -7; c = 3

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(-7\right)}^2-4.2.3=49-24=25$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

${\text{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.2}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.2}=3$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{1}{2};3\right\}$.

b) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+5=0$

Ta có: a = 6; b = 1; c = 5.

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=1^2-4.6.5=-119$

Vì $∆<0$ nên -119 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5=0$

Ta có: a = 6; b = 1; c = -5.

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=1^2-4.6.\left(-5\right)=1+120=121$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=-1{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{5}{6}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.-1;\frac{5}{6}\right\}$

d) $3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2=0$

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2.

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=5^2-4.3.2=25-24=1$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2.3}=-1{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2.3}=\frac{-2}{3}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.-1;\frac{2}{3}\right\}$

e) ${\mathrm{y}}^2-8\mathrm{y}+16=0$

Ta có: a = 1; b = -8; c = 16

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(-8\right)}^2-4.16.1=64-64=0$

Vì $\mathrm{\Delta }=0$ nên phương trình đã cho có nghiệm kép

${\mathrm{y}}_1={\mathrm{y}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-8\right)}{2.1}=\frac{8}{2}=4$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.4\right\}$.

f) $16{\mathrm{z}}^2+24\mathrm{z}+9=0$

Ta có: a = 16; b = 24; c = 9

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={24}^2-4.16.9=576-576=0$

Vì $\mathrm{\Delta }=0$ nên phương trình có nghiệm kép

${\mathrm{z}}_1={\mathrm{z}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=\frac{-24}{2.16}=\frac{-24}{32}=\frac{-3}{4}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{-3}{4}\right\}$.