Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 5x^2 - x + 2 = 0

Giải Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Video Giải Câu hỏi 3 trang 45 Toán 9 Tập 2

Câu hỏi 3 trang 45 Toán 9 Tập 2: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) $5{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+2=0$

b) $4{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+1=0$

c) $-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+5=0$

Lời giải:

a) 5x² – x + 2 = 0

a = 5; b = -1; c = 2

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) 4x² – 4x + 1 = 0;

a = 4; b = -4; c = 1

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4.4.1 = 16 - 16 = 0

⇒ phương trình có nghiệm kép

$\mathrm{x}=\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-4\right)}{2.4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$

c) -3x² + x + 5 = 0

a = -3; b = 1; c = 5

Δ = b² - 4ac = 1² - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

⇒ Do Δ > 0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1-\sqrt{61}}{2.\left(-3\right)}=\frac{-1-\sqrt{61}}{-6}=\frac{1+\sqrt{61}}{6}{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1+\sqrt{61}}{2.\left(-3\right)}=\frac{-1+\sqrt{61}}{-6}=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $\mathrm{S}=\left.\frac{1-\sqrt{61}}{6};\frac{1+\sqrt{61}}{6}\right\}$