Điền kí hiệu (nằm trong, nằm ngoài, =) thích hợp vào chỗ chấm

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Tập hợp

Bài 4 trang 13 SBT Toán 10 Tập 1: Điền kí hiệu (⊂, ⊃, =) thích hợp vào chỗ chấm.

* Lời giải:

a) Ta có: x(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = – 1.

Do đó, {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} = {– 1; 0; 1}. (1)

Lại có: các số nguyên x, sao cho |x| < 2 thì |x| = 0, |x| = 1 hay x = 0, x = 1, x = – 1.

Do đó, {x | |x| < 2, x ∈ ℤ} = {– 1; 0; 1}.(2)

Từ (1) và (2) suy ra {x | x(x – 1)(x + 1) = 0} = {x | |x| < 2, x ∈ ℤ}.

b) Các số tự nhiên là ước của 18 là: 0; 2; 3; 6; 9; 18.

Do đó, {x ∈ ℕ | x là ước của 18} = {0; 2; 3; 6; 9; 18}.

Vậy {3; 6; 9} ⊂ {x ∈ ℕ | x là ước của 18}.

c) Ta có: x = 5k, k ∈ ℕ, do đó x là các số tự nhiên chia hết cho 5 hay x là bội của 5.

Do đó, {x | x = 5k, k ∈ ℕ} = { x ∈ ℕ | x là bội của 5}.

d) Tập hợp {4k | k ∈ ℕ} gồm các số tự nhiên chia hết cho 4, tập hợp {x | x = 2m, m ∈ ℕ} gồm các số tự nhiên chia hết cho 2. Một số tự nhiên chia hết cho 4 thì chia hết cho 2, nhưng một số tự nhiên chia hết cho 2 thì chưa chắc đã chia hết cho 4.

Do đó, {4k | k ∈ ℕ} ⊂ {x | x = 2m, m ∈ ℕ}.

* Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức về tập hợp để làm

* Lý thuyết nắm thêm về tập hợp

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp

1.1. Tập hợp

• Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1.Liệt kê các phần tử của tập hợp;

Cách 2.Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

• a∈S: phần tử a thuộc tập hợp S.
• a∉S: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Chú ý:Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).

1.2. Tập hợp con

• Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là mộttập hợp con (tập con)của S và viết là T⊂S (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S).

- Thay cho T⊂S, ta còn viết S⊃T (đọc là S chứa T).

- Kí hiệu T⊄S để chỉ T không là tập con của S.

Nhận xét:

- Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng:

∀x, x∈T⇒x∈S.

- Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

• Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi làbiểu đồ Ven.

Minh họa T là một tập con của S như sau:

1.3. Hai tập hợp bằng nhau

- Hai tập hợp S và T được gọi làhai tập hợp bằng nhaunếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu là S = T.

- Nếu S⊂T và T⊂S thì S = T.

2. Các tập hợp số

2.1. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập hợp các số nguyên ℤ gồm các số tự nhiên và số nguyên âm:

- Tập hợp các số hữu tỉ ℚ gồm các số được viết dưới dạng phân số$\frac{a}{b}$, với a, b∈ℤ, b ≠ 0.

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp các số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Mối quan hệ giữa các tập hợp số: ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ.