Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B

Giải Vật lí 11 Bài 13: Dòng điện trong kim loại

Bài 9 trang 78 SGK Vật Lí 11:

Lời giải:

Thay dây đồng bằng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, thì điện trở của dây nhôm phải bằng điện trở của dây đồng.

R_Al = R_Cu $\Rightarrow {\rho }_{Al}.\frac{{\mathcal{l}}_{Al}}{S_{Al}}={\rho }_{Cu}.\frac{{\mathcal{l}}_{Cu}}{S_{Cu}}$

Với ρ_Al = 2,75.10^-8 Ωm là điện trở suất của nhôm

ρ_Cu = 1,69.10^-8 Ωm là điện trở suất của đồng

Vì l_Cu = l_Al = l_AB = khoảng cách từ A đến B nên:

$S_{Al}=\frac{{\rho }_{Al}}{{\rho }_{Cu}}.S_{Cu}\Rightarrow V_{Al}=\frac{{\rho }_{Al}}{{\rho }_{Cu}}.V_{Cu}$ (1)

Trong đó: V_Al, V_Cu lần lượt là thể tích của dây nhôm và dây đồng:

$V_{Al}=S_{Al}.{\mathcal{l}}_{AB}=\frac{m_{Al}}{D_{Al}};V_{Cu}=S_{Cu}.{\mathcal{l}}_{AB}=\frac{m_{Cu}}{D_{Cu}}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{m_{Al}}{D_{Al}}=\frac{{\rho }_{Al}}{{\rho }_{Cu}}.\frac{m_{Cu}}{D_{Cu}}$

Khối lượng nhôm phải dùng là:

$m_{Al}=\frac{D_{Al}}{D_{Cu}}.\frac{{\rho }_{Al}}{{\rho }_{Cu}}.m_{Cu}\Rightarrow m_{Al}=\frac{2700.2,{75.10}^{-8}}{8900.1,{69.10}^{-8}}.1000=493,65kg$

Đáp án: m_Al = 493,65 kg