Có hai đường dây tải điện tải đi cùng một công suất điện với dây dẫn cùng tiết diện

Giải SBT Vật lí 9 Bài 36: Truyền tải điện năng đi xa

Bài 36.8 trang 79 SBT Vật lí 9: Có hai đường dây tải điện tải đi cùng một công suất điện với dây dẫn cùng tiết diện, làm bằng cùng một chất. Đường dây thứ nhất có chiều dài 100km và hiệu điện thế ở hai đầu dây là 100000kV, đường dây thứ 2 có chiều dài 200km và hiệu điện thế 200000kV. So sánh công suất hao phí vì tỏa nhiệt ${\text{P}}_1$ và ${\text{P}}_2$ của hai đường dây.

A. ${\text{P}}_1={\text{P}}_2$

B. ${\text{P}}_1=2{\text{P}}_2$

C. ${\text{P}}_1=4{\text{P}}_2$.

D. ${\text{P}}_1=\frac{{\text{P}}_2}{2}$.

Tóm tắt:

S₁ = S₂ = S; ρ₁ = ρ₂ = ρ

l₁ = 100km; U₁ = 100000kV; 

l₂ = 200km; U₂ = 200000kV;

$\frac{{\text{P}}_1}{{\text{P}}_2}=?$

Lời giải:

Chọn B. ${\text{P}}_1=2{\text{P}}_2$

Do hai dây dẫn cùng làm bằng một chất liệu, cùng một công suất truyền tải và cùng một tiết diện nên ρ, $\text{P}$, S của hai dây bằng nhau.

Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên đường dây tải điện khi dùng hiệu điện thế U₁ và U₂ lần lượt là:

${{\text{P}}_{hp}}_1={\text{P}}_1=R_1.\frac{{\text{P}}^2}{{U_1}^2}$

và ${\text{P}}_{hp2}={\text{P}}_2=R_2.\frac{{\text{P}}^2}{{U_2}^2}$

Mặt khác: Điện trở của đường dây tải điện được tính bằng công thức: 

$R=\rho .\frac{l}{S}\Rightarrow \frac{{\text{P}}_1}{{\text{P}}_2}=\frac{R_1.\frac{{\text{P}}^2}{{U_1}^2}}{R_2.\frac{{\text{P}}^2}{{U_2}^2}}=\frac{\rho .\frac{l_1}{S}.\frac{{\text{P}}^2}{{U_1}^2}}{\rho .\frac{l_2}{S}.\frac{{\text{P}}^2}{{U_2}^2}}=\frac{l_1}{l_2}.\frac{{U_2}^2}{{U_1}^2}=\frac{100}{200}.{\left(\frac{200000}{100000}\right)}^2=2$

Vậy ${\text{P}}_1=2{\text{P}}_2$