Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0 độ nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 90 độ), ta đều có

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1:

Lời giải

a) Ta có: ${\text{cos}}^{\text{2}}{\text{x\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}sin}}^{\text{2}}\text{x=1}$.

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$hoặc sinx = $-\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$.

b) Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$hoặc cosx = $-\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$.

c) Ta có: tanx = $\frac{\sin \text{x}}{\cos \text{x}}$⇒ tan²x = $\frac{{\sin }^2\text{x}}{{\cos }^2\text{x}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = $\frac{\cos \text{x}}{\sin \text{x}}$⇒ cot²x = $\frac{{\cos }^2\text{x}}{{\sin }^2\text{x}}$( x ≠ 0°). (ĐPCM)