Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) tanB = –tan( A+C)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB = –tan( A+C);

b) sinC = sin ( A+B ).

Lời giải

a) Trong tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{C}}$= 180° – $\widehat{\text{B}}$

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

b) Trong tam giác ABC có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}$= 180° ⇒$\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}$= 180° – $\widehat{\text{C}}$.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).