Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung

Giải Vật lí 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Bài 6 (trang 74 sgk Vật Lí 12): 

$Z_C=\frac{1}{C.\omega }$ và $\frac{1}{C.\omega }=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }$.

Lời giải:

Gọi i = I₀cosωt (A) là dòng điện qua mạch điện.

Vì C₁ nối tiếp C₂ nên u = u₁ + u₂; I₁ = I₂ = I,

Các điện áp hai đầu C₁ và C₂ đều chậm pha hơn i một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và có giá trị hiệu dụng:

$\begin{array}{l}{U}_{C1}=I.Z_{C1}=\frac{I}{C_1.\omega }\\ U_{C2}=I.Z_{C2}=\frac{I}{C_2.\omega }\end{array}U=U_1+U_2=I\left(\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }\right)$

=> Tổng trở của mạch là:

$Z=\frac{U}{I}=\frac{I\left(\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }\right)}{I}=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }=\frac{1}{\omega }\left(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right)$

Vậy $Z_C=Z=\frac{1}{C\omega }$ với $\frac{1}{C\omega }=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }$