Chứng minh các đẳng thức sau: 3/2 căn 6 + 2 căn 2/3 - 4 căn 3/2 = căn 6 / 6

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Bài 61 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) $\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với x > 0

Lời giải:

a) Ta có:

$VT=\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{6}$$+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{{2.3}^2}{3}}-2\sqrt{2^2\frac{3}{2}}$

$\iff VT=\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\frac{1}{6}\sqrt{6}=VP$

Vậy $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) Ta có:

$VT=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\iff VT=\left(\sqrt{\frac{x^2.6}{x}}+\sqrt{\frac{2.3x}{3^2}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\iff VT=\left(\sqrt{\frac{x^2.6}{x}}+\frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{3^2}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\iff VT=\left(\sqrt{6x}+\frac{1}{3}.\sqrt{6x}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\iff VT=\frac{7}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}=VP$

Vậy $\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}$