(a căn a + b căn b) / (căn a + căn b) - căn ab = (căn a - căn b)^2 với a > 0 và b > 0

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Câu hỏi 2 trang 31 Toán lớp 9 Tập 1:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2$ với a > 0 và b > 0.

Lời giải:

Ta có:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^3+{\left(\sqrt{b}\right)}^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}=a-2\sqrt{ab}+b={\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2$