Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh 

b) Tính theo R.

Lời giải:

a) AB là đường kính nên $\widehat{\text{AMB}}$= $\widehat{\text{ANB}}$= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.

Ta có:

 

Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên 

Như vậy 

Tương tự ta có: 

Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên

Như vậy

b) Ta có: