Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD

Giải SBT Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 4.5 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).

b) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

a) Ta thấy S là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).

Trong mặt phẳng (SCD): gọi M là điểm SO giao CD.

Trong mặt phẳng (ABCD): gọi N là giao điểm của BM và AC. Vậy N là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAC) và (SBM) (trùng với mặt phẳng (SBO)).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC) là SN.

b) Trong mặt phẳng (SAC): gọi P là giao điểm của đường thẳng SN và BO.

Vậy giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC) là P.