Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)^2. Tính f'(0) và f'(1)

Giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Lời giải:

+ Có f'(0) = $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}$$=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x{\left(2x-1\right)}^2}{x}$$=\underset{x\to 0}{\lim }$(2x-1)² = 1.

Vậy f'(0) = 1.

+ Có f'(1) = $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x{\left(2x-1\right)}^2-1}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right){\left(2x-1\right)}^2+{\left(2x-1\right)}^2-1}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right){\left(2x-1\right)}^2+\left(2x-1-1\right)\left(2x-1+1\right)}{x-1}$

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right){\left(2x-1\right)}^2+4x\left(x-1\right)}{x-1}$

Vậy f'(1) = 5.