Cho hai hàm số y = 1/3x^2 và y = -x + 6. Vẽ đồ thị của các hàm số này

Giải Toán 9 Luyện tập trang 38, 39

Bài 9 trang 39 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

Lời giải

a)

- Vẽ đường thẳng y = -x + 6

Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0, 6)

Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm (6, 0)

⇒ Đường thẳng y = -x + 6 đi qua các điểm (6; 0) và (0; 6).

- Vẽ parabol $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2$

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y = $\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2$	$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{3}$

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

$\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2=-\mathrm{x}+6\iff \frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6=0\iff \frac{1}{3}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+2\mathrm{x}-6=0\iff \mathrm{x}\left(\frac{1}{3}\mathrm{x}-1\right)+6\left(\frac{1}{3}\mathrm{x}-1\right)=0\iff \left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+6\right)=0\iff \begin{array}{l}\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}\mathrm{x}-1=0\\ \mathrm{x}+6=0\end{array}\iff \begin{array}{l}\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=-6\end{array}\iff \begin{array}{l}\mathrm{x}=3\\ \mathrm{x}=-6\end{array}$

+ Với x = 3 $\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{3}.3^2=\frac{1}{3}.9=3\Rightarrow \mathrm{A}\left(3;3\right)$

+ Với x = -6 $\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{3}.{\left(-6\right)}^2=12\Rightarrow \mathrm{B}\left(-6;12\right)$

Vậy giao điểm của (P) và (d) là hai điểm A (3; 3) và B (-6; 12).