Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): 

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Lời giải:

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên ta có:

$\begin{array}{l}a\ne 0\\ a\text{'}\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}k+1\ne 0\\ 3-2k\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}k\ne -1\\ 2k\ne 3\end{array}\iff \begin{array}{l}k\ne -1\\ k\ne \frac{3}{2}\end{array}\left(*\right)$

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a’$\iff$k + 1 = 3 – 2k

$\iff$3k = 2

$\iff k=\frac{2}{3}$ (thỏa mãn (*))

Vậy  thì hai đường thẳng song song.

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi a$\ne$a’

$\iff$k + 1$\ne$3 – 2k

$\iff$3k$\ne$2

$\iff$k$\ne \frac{2}{3}$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có $k\ne \frac{2}{3};k\ne -1;k\ne \frac{3}{2}$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Do b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)  với mọi giá trị của k nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.