Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy

Giải Toán 9 Luyện tập trang 87

Video Giải Bài 50 trang 87 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 50 trang 87 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a) Chứng minh $\widehat{AIB}$ không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Lời giải:

a)

Điểm M là điểm nằm trên đường tròn đường kính AB

$\Rightarrow \widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Do đó, tam giác IMB vuông tại I

Xét tam giác IMB vuông tại I

Vậy góc $\widehat{AIB}$ không đổi và luôn bằng ${26}^{o}34\text{'}$.

b)

Vì $\widehat{AIB}$ không đổi và luôn bằng ${26}^{o}34\text{'}$ nên điểm I luôn nhìn đoạn AB cho trước một góc không đổi

Do đó, quỹ tích điểm I là cung chứa góc ${26}^{o}34\text{'}$ dựng trên đoạn AB.