Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau đây

Giải Toán 10 Ôn tập chương 5

Bài 4 trang 129 Toán lớp 10 Đại số: Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau đây

Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 1

Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 2

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là

[630; 635); [635;640); [640; 645); [645; 650); [650; 655];

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là

[638; 642); [642; 646); [646; 650); [650; 654];

c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.

d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.

e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số và tần suất ghép đã lập được.

Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn.

Lời giải:

a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ nhất.

Lớp khối lượng (gam)	Tần số	Tần suất (%)
[630; 635)	1	4,17
[635; 640)	2	8,33
[640; 645)	3	12,5
[645; 650)	6	25,0
[650; 655]	12	50,0
Cộng	24	100 (%)

b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ hai

Lớp khối lượng (gam)	Tần số	Tần suất (%)
[638; 642)	5	18,52
[642; 646)	9	33,33
[646; 650)	1	3,7
[650; 654]	12	44,45
Cộng	27	100 (%)

c) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất bảng phân phối ghép lớp trong câu a):

- Biểu đồ hình cột:

- Đường gấp khúc tần suất:

 

d) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất của bảng phân phối ghép lớp trong câu b):

- Biểu đồ hình cột:

- Đường gấp khúc tần suất:

e)

*) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ nhất:

- Số trung bình là:

${\overline{x}}_1=\frac{1}{24}[1.632,5+2.637,5+3.642,5]+\frac{1}{24}[6.647,5+12.652,5]\approx 648gam$

- Phương sai:

$s_1^2=\frac{1}{24}\cdot 1.{(632,5-648)}^2+2.{(637,5-648)}^2+3.{(642,5-648)}^2$

$\left.+6.{(647,5-648)}^2+12.{(652,5-648)}^2\right]$

$\iff s_1^2\approx 33,167$

- Độ lệch chuẩn: s₁ = 5,76.

*) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố thứ hai:

- Số trung bình:

${\overline{x}}_2=\frac{5.640+9.644+1.648+12.652}{27}\approx 647$

- Phương sai:

$s_2^2=\frac{1}{27}\cdot [5.{(640-647)}^2+9.{(644-647)}^2+1.{(648-647)}^2+12\cdot {(652-647)}^2]\approx 23,2$

- Độ lệch chuẩn: s₂ = 4,82.

Ta thấy số trung bình của hai nhóm cá xấp xỉ nhau. Nhưng phương sai, độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai nhỏ hơn. Chứng tỏ khối lượng các con cá nhóm thứ hai đồng đều hơn nhóm thứ nhất.