Bài 1 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 1 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiện của bất phương trình:

a) 3x – y > 3; 

b) x + 2y ≤ – 4;

c) y ≥ 2x – 5. 

Lời giải:

a) 3x – y > 3

+ Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3 ⇔ y = 3x - 3

Ta có bảng sau:

x	0	1
y = 3x - 3	-3	0

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0).

Ta thấy O(0; 0) có 3 . 0 – 0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d như hình vẽ.

b) x + 2y ≤ – 4

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = – 4 ⇔ y = $-\frac{1}{2}$x - 2

Ta có bảng sau:

x	0	-4
y = $-\frac{1}{2}$x - 2	-2	0

Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (– 4; 0).

Ta lấy điểm O(0; 0) có: 0 + 2. 0 = 0 > – 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ – 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d như hình vẽ.

c) y ≥ 2x – 5 ⇔ 2x – y ≤ 5

+ Vẽ đường thẳng d: 2x – y = 5 ⇔ y = 2x – 5

Ta có bảng sau:

x	0	2,5
y = 2x – 5	-5	0

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 5) và ($\frac{5}{2}$; 0).

Ta lấy điểm O(0; 0) có: 2 . 0 – 0 = 0 < 5.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 5 hay y ≥ 2x – 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d như hình vẽ.