Biểu diễn hình học tập tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Đại số:

a) $\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3\end{array}$;

b) $\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{3}\le 2\\ x\ge 0\end{array}$.

Lời giải:

a)

+ Ta vẽ các đường thẳng

(d₁): x – 2y = 0 qua A₁(0; 0) và B₁(2; 1);

(d₂): x + 3y = – 2 qua A₂(– 5; 1) và B₂(– 2; 0);

(d₃): – x + y = 3 qua A₃(0; 3) và B₃(– 3; 0).

Ta được đồ thị sau:

+ Điểm A(–1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d₁); (d₂); (d₃) không chứa điểm A.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên dưới (không kể các bờ).

b)

+ Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\le 2\\ x\ge 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\frac{2x+3y-6}{6}<0\\ \frac{2x+1-3y-4}{2}\le 0\\ x\ge 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x+3y-6<0\\ 2x-3y-3\le 0\\ x\ge 0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x+3y<6\\ 2x-3y\le 3\\ x\ge 0\end{array}$

+ Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 (d₁); 2x – 3y = 3 (d₂); x = 0 (trục tung).

+ Điểm B(1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d₁); (d₂) và trục tung không chứa điểm B.

Miền không bị gạch chéo (tam giác MNP, kể cả cạnh MP và NP, không kể cạnh MN) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.